Agregamos el parámetro postinstall dentro de scripts en el archivo package.json.

package.json

"scripts": {
    "postinstall": "node node_modules/bower/bin/bower install"
}

Instalamos bower con el parámetro --save para que se inserte la dependencia en el archivo package.json ejecutando el comando siguiente:

$ npm install bower --save

Ya con esto cuando se haga el lanzamiento a heroku podrémos ver en el log de la pantalla algo así:

remote: > node node_modules/bower/bin/bower install

remote: bower....