Habilita mandrill en tu cuenta de heroku desde la terminal con el comando siguiente:

$ heroku addons:add mandrill

Configura el archivo config/environments/production.rb con los datos siguientes:

config.action_mailer.smtp_settings = {
  :address   => "smtp.mandrillapp.com",
  :port      => 25,
  :user_name => ENV["MANDRILL_USERNAME"],
  :password  => ENV["MANDRILL_API_KEY"]
}

Si estas utilizando los datos de secrets.yml (emailproviderusername y emailproviderpassword) deberás editarlo y dejarlo así:

email_provider_username: <%= ENV["MANDRILL_USERNAME"] %>
email_provider_password: <%= ENV["MANDRILL_APIKEY"] %>

Despliega los cambios a tu repositorio de heroku y comprueba.