Error: Cannot write to /usr/local/Cellar
Es un error común cuando creas un usuario nuevo en tu Mac e intentas usar brew, esto por que los permisos de ese directorio estan asignados al usuario anterior.
La solución es simple, debes dar permisos a tu usuario actual, eso lo haces con el comando siguiente:
sudo chown -R $USER /usr/local/Cellar/
Es probable que también tengas que dar permiso al directorio etc
sudo chown -R $USER /usr/local/etc/